已知A、B、C分别是三角形abc的三边长,试说明(a^2+b^2-c^2 )^2-4a^2b^2<0

zybtony
2010-08-13 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
平方差
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
边长大于0
a+b+c>0
三正一负,相乘小于
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

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