已知A、B、C分别是三角形abc的三边长，试说明（a^2+b^2-c^2 ）^2-4a^2b^2<0
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(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
平方差
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
边长大于0
a+b+c>0
三正一负，相乘小于
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
祝您学习进步
平方差
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
边长大于0
a+b+c>0
三正一负，相乘小于
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
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