一道三角函数
已知tanA=(xsinB)/(1-xcosB),tanB=(ysinA)(1-ycosA),B不等于kπ,xy不等于0,求证:sinA/sinB=x/y...
已知tanA= (xsinB)/(1-xcosB),tanB=(ysinA)(1-ycosA),B不等于kπ,xy不等于0,求证:sinA/sinB=x/y
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tana=sina/cosa
=(xsinb)/(1-xcosb) …… (1)
tanb=sinb/cosb
=(ysina)/(1-ycosa)…… (2)
由(1)式得:
sina/sinb=(xcosa)/(1-xcosb)…… （3）
由(2)得:
sina/sinb=(1-ycosa)/(ycosb)
所以
（1-ycosa)/(ycosb)=(xcosa)/(1-xcosb)
化解得:
ycosa=1-xcosb…… （4）
将（4）式代入(3)式得
sina/sinb=x/y
=(xsinb)/(1-xcosb) …… (1)
tanb=sinb/cosb
=(ysina)/(1-ycosa)…… (2)
由(1)式得:
sina/sinb=(xcosa)/(1-xcosb)…… （3）
由(2)得:
sina/sinb=(1-ycosa)/(ycosb)
所以
（1-ycosa)/(ycosb)=(xcosa)/(1-xcosb)
化解得:
ycosa=1-xcosb…… （4）
将（4）式代入(3)式得
sina/sinb=x/y
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2023-06-12 广告
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