Question

高中函数题目 超超超难 帮忙啊

8.已知函数f(x)是函数2/(10^x+1)-1（x∈ R）的反函数，函数g（x) 的图像与函数y=(4-3x)/(x-1)的图像关于直线y＝x－1成轴对称图形，记F(x)＝f(x) + g(x).
（1）求函数F（x）的解析式及定义域；
（2）试问在函数F（x）的图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

题倒是不难，可打出来未免太麻烦了，简单说明一下
（1）令y=2/(10^x+1)-1（x∈ R）将其看成方程解出x,然后x 与y对换求得反函数，即得f(x)的解析式，求出y=2/(10^x+1)-1的值域就是f(x)的定义域
设P（x,y）为g(x)图象上任意一点
则P（x,y）关于直线y＝x－1的对称点P’(y+1,x-1)在函数y=(4-3x)/(x-1)的图像上，代入可得x-1=[4-3(y+1)]/(y+1-1)解出y即为 g(x)解析式，再由解析式求定义域
F(x)定义域只需取f(x) ，g(x)定义域的交集
（2）不存在
直线AB恰好与y轴垂直，即A、B横坐标相同，则一个x值对应两个y值，这不符合函数的定义

Answer 2

我也是简单说下啊
（1）
求f(x)时把y=2/(10^x+1)-1解出来 用y表示x 解出来后 把x换成y,y换成x就是f(x)了~f(x)=lg(2/(x+1)+1) (-3<x<-1且x>-1)
求g(x).你把方程y=(4-3x)/(x-1)里的y用x－1换.里面的x用y+1换~~然后再解出y,也就是写成y=~~的形式 就是g(x)=1/(x+2) .
定义域是原来函数的值域.所以你求2/(10^x+1)-1（x∈ R）值域就是f(x)的定义域.g(x)的定义域和f(x)的定义域的交集就是F(x)的定义域
（2）
先是假设存在.直线AB恰好与y轴垂直 则他们的纵坐标相同,设为c A,B的横坐标分别设为a,b~~
不知道你们学导数了没,学了的话可以对F(x)求导,若求得的导函数恒为正或者恒为负,也就是说F(x)是单调函数,不存在A B 满足条件.如果不是单调函数,就一定存在A B满足条件,而且会有无数个组合.所以我觉得这个题目是不会有AB 存在的~~你说理由的话可以用导函数来做~~

Answer 3

你哪个省啊，高中就学反函数。
还有，这么麻烦的题一分都不给不合适吧