Question

问道题目

在三角形ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc
求A的大小

Answer 1

1、解：

设外接圆半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
转换：b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
A=120°，B+C=60°
sinB+sinC
=2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2]
=cos[(C-B)/2]
<=1
当B-C=0，B=C=60/2=30等号成立
sinB+sinC的最大值为1