高中数学题 速求解

已知定义域卫R的函数F(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数⑴求a,b的值。⑵对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立,求... 已知定义域卫R的函数F(x)=(-2^x+b) /(2^(x+1)+a)是奇函数
⑴求a, b的值。
⑵对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立,求k的取值范围。
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zybtony
2010-08-13 · TA获得超过1.3万个赞
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(Ⅰ)因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1 f(x)=(1-2^x)/衫掘(a+2^(x+1)) 又由f(1)= -f(-1)知a=2
(Ⅱ)解由(Ⅰ)知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,易知f(x) 在 正负无穷上为减函数。又因 f(x)是饥基奇函数,从而不等式:f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<或肢核0 等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) ,因f(x) 为减函数,由上式推得:t^2-2t>k-2t^2 .即对一切t∈R 有:3t^2-2t-k>0 ,从而判别式=4+12k<0 ==>k<-1/3

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