Question

数列｛an｝中，Sn是前n项和，若Sn=2an-1，则an=多少

数列｛an｝中，Sn是前n项和，若Sn=2an-1，则an=多少

Answer 1

Sn-Sn-1=2an-1-(2a(n-1)-1)
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
所以该数列是以2为公比,以S1=2a1-1,即a1=1为首项
所以an=2^(q-1)

Answer 2

Sn=2an-1
所以S(n-1)=2a(n-1)-1
所以an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
所以an=2a(n-1)，为等比数列
a1=S1=2a1-1 => a1=1
所以an=2^(n-1)

Answer 3

Sn=2an-1
S(n-1)= 2a(n-1)-1
上下相减
Sn- S(n-1)=2an- 2a(n-1)

又有Sn- S(n-1)= an

所以 an=2a(n-1）
S1=2a1-1
a1=1

an=2^(n-1)

括号里是下标