Question

初二代数

1、求方程2x²-xy-3x+y+2006=0的正整数解
2、若a/b=b/c=c/d=d/a,则（a-b+c-d)(a+b-c+d）的值是
3、若a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),则a、b、c中（ ）
A、必有两个数相等 B、必有两个数互为相反数
C、必有两个数互为倒数
第二题是求商

Answer 1

解：（1）∵2x²-xy-3x+y+2006=0
∴2x²-(3+y)x+y+2006=0
即2(x-(3+y)/4)² -(3+y)²/8+y+2006=0
同乘以8得
16(x-(3+y)/4)² -y²-6y-9+8y+2006×8=0
∴(4x-3-y)² -(y-1)²+2006×8-9+1=0
∴(4x-4)×(2y-4x+2)=2005×8
∴(x-1)×(y-4x+1)=2005
∵2005=5×401
又∵5和401均为质数
∴x-1=5，y-4x+1=401或x-1=401，y-4x+1=5
所以正整数为x=6,y=424或x=402,y=1612
(2)是求乘积吗？我觉得是求商，你再看哈题目
（3）B∵1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),
∴(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
∴必有两个数互为相反数