Question

初三数学题详解

如图所示，在等边三角形ABC重，点m、n分别在边ac、bc上，且am=cn,bm与an相交于点e,bd⊥an于点d,求证：be=2de

Answer 1

先证明三角形ABM全等于三角形ACN，
由此得到角CAN等于角ABN，
角CAN加角NAB等于角CAB等于60度（等边三角形），
于是得到角ABM加角NAB等于60度，
即角NAB等于60度（角NEB=角NAB+角ANM）,
故RT三角形BDE中，角DBE等于30度，
由此得到BE=2DE.

Answer 2

首先易得△BAM≌△ACN（SAS)
则有∠ABM=∠CAN
∵∠NAC+∠C=∠ANB，BD⊥AN
∴∠NAC+∠C+∠NBD=90°
而∠C=60°
∴∠CAN+∠NBD=30°
∴∠ABM+∠CBD=30°
则∠EBD=60°-30°=30°
所以RT△EBD中BE=2DE