Question

初二的一道题、我都忘了怎么做了。

如图，在正方形ABCD中，边AB上有一点M，其中AM=3BM，N是AD上一点，其中AN=ND，判断三角形MNC是否是直角三角形，并说明理由

Answer 1

因为AM=3BM，即把AB平均分成4份，AM=3，BM=1；又因AN=ND，说明N是中点，即AN=2，ND=2。则CD=BC=4
根据沟股定理算出NM的平方=3*3+2*2=13，MC的平方=1+4*4=17，
NC的平方=2*2+4*4=20

由以上数据可见要想使MNC为直角三角形必须满足其中两边的平方和等与第三边。很显然不能满足，故不是直角三角形。

设BM=a，则AM=3a,AN=2a,DN=2a,CD=BC=4a,
MN的平方=(3a)的平方+(2a)的平方=13*a平方
CN的平方=(2a)的平方+(4a)的平方=20*a平方
CM的平方=a的平方+(4a)的平方=17*a平方
13*a平方+17*a平方不等于20*a平方
根据勾股定理，这个三角形不符合勾股定理，所以这个三角形不是直角三角形