Question

请数学高手解答下该问题，O(∩_∩)O谢谢！~~

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Answer 1

令∠DBC=α
因△ABC等腰，故∠C=2∠α
所以∠CDB=π-∠C-∠DBC=π-3∠α
在△DBC中用正弦定理得
BC/sin(∠BDC)=BD/sin(∠C)
即1/sin(π-3∠α）=BD/sin(∠C)
即BD=sin2∠α/sin3∠α
即BD=2cosα/(4cos²α-1）=2/(4cosα-(1/cosα))
对于4cosα-1/cosα随cosα增大而增大，又因△ABC中，，0<2α<π/2，0<π-3α<π
故0<α<π/4
故 (根号2)/2<cosα<1
故（根号2）<4cosα-1/cosα<3
故2/3<BD<（根号2）

Answer 2

1/2到根号2

极限思维。。。

Answer 3

是0.8

Answer 4

因为ABC为BC为底边的等腰三角形，BC长度为1，所以角C的取值范围为0°到90°，根据sin<BDC/BC=sin<BCD/x,设角c为y度，则sinBDC=sin 1.5y。
得到x的取值范围是2/3<x<根号2