Question

两道简单的数学题

已知：X+y-2是二次六项式X^2+AXY+BY^2-5X+Y+6的一个因式，求A与B的值
求证：X^3+2001X^2+2002X+2003不能分解为两个整系数因式的乘积。
请给我过程，在一些要用公式的地方，如把什么什么当整体的时候请点播一下

Answer 1

设另一个因式是A
x^2+axy+by^2-5x+y+6=A(x+y-2)
x=1,y=1时，右边=A*(1+1-2)=0
则左边也等于0
x=1,y=1
x^2+axy+by^2-5x+y+6=0
所以1+a+b-5+1+6=0
a+b=-3

因为对于任何一个一元三次分式都可写成：
（ax^2+bx+c）（cx+e）,
则在原分式中必有2003=c*e,
又2003是质数，则c=2003,e=1;或e=1,c=2003
so 代回原式可知，会产生矛盾，故得证~~