Question

两道数学题！

注：（aa）是表示这两位数，（aa）12是表示aa这两位数的十二进制！
1.在十二进制中，有两个两位数（aa）12，（bb）12.若（aa）²12+（bb）²12=（aabb）12，请问（aabb）12 的值是多少？
2.4时与5时之间，什么时刻的时针与分针成一条直线？

求你们啦！帮帮忙！谢谢！要过程！

Answer 1

1

（aa）²+（bb）²=（aabb）

(a*12+a)²+（b*12+b)²=a*12³ +a*12²+b*12+b

a²13²+b²*13²=a*12²*13+13b

(a²+b²)*13=（a*11）*13+（a+b）  (可得a+b能被13整除，即a+b=13)

 将a=13-b代入 ，整理得

     2b²-15b+25=0

    (2b-5)(b-5)=0 解得b=5 (b=2.5舍弃)

  则a=13-5=7   

   （aabb）12 =(7755)12

2 设该时刻为4时n分钟 红蓝占总圆的n/60

 2.1  如图1  两针成平角

   ∵分针走一圈，时针走1个标准小扇行，同时间他们走的比例即为12/1

   ∴图中深红部分占总圆的 (n/60)/12

   又因为时针分针在一条直线，则图中深蓝深红部分相等， 则(n-50)/60=  (n/60)/12

  11n=600  n=600/11

 2.2 如图2  两针重合（也属于在一条直线）

    由分针推出，所有红色占总圆n/60 ，深红占总圆的(n-20)/60

    由时针推出，深红占总圆的(n/60)/12

   所以 (n-20)/60=(n/60)/12

    n=240/11

综上，在两个时刻两针在一条直线：4时600/11分，4时240/11分。

Answer 2

有意思，

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