Question

已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x∈R)

1.若f（x）有最大值2，求实数a的值；
2.求函数f（x）的单掉递减区间。

Answer 1

f（x）=1+cos2x+根号3sin2x+a

=2sin（2x+π/6）+a+1

1、若f（x）max=2，则sin（2x+π/6）=1，即2+a+1=2，得a=-1

2、正弦的单调减区间在第二和第三象限，

所以2x+π/6∈〔2kπ+π/2，2kπ+3π/2]

所以x∈〔kπ+π/6，kπ+2π/3〕为单调减区间