Question

代数试题

1、已知a²-a-1=0，且（2a^4-3xa²+2）/（a³+2xa²-a）=-（93/112）
2、已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0
（1）求证：a³+b³+c³=3abc
（2）求[（a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值
第一题求x的值

Answer 1

解，
1，是不是求x？ a²-a-1=0，a=（1±√5 ）/2
（2a^4-3xa²+2）/（a³+2xa²-a）=[a2(2a2-3x)+2]/[a（a2-1）+2xa2]
=[（a+1）（2a+2-3x）+2]/（a2+2xa2）
=[2（a+1）^2-3x(a+1)+2]/（a2+2xa2）
=（2a2+4a+2-3xa-3x+2）/（a2+2xa2）
=（2a+2+4a+2-3xa-3x+2）/（a+1+2x(a+1））=）=-（93/112）
剩下的自己算哈！
⑴证明∶a³+b³+c³=1/2[(a³+b³)+(b³+c³)+(a³+c³)]
=1/2[(a+b)(a2-ab+b2)+(b+c)(b2-bc+c2)+(a+c)(a2-ac+c2)]
a+b+c=0,a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
原式=1/2（-ca2+abc-cb2-ab2+abc-ac2-ba2+abc-bc2）
=1/2[3abc-（a+c）b2-(b+c)a2-(a+b)c2]
=1/2(3abc+a3+b3+c3)
a³+b³+c³=1/2(3abc+a3+b3+c3)，即a³+b³+c³=3abc
⑵暂时做不出来！