Question

导数 极值问题

1）求极值问题，已经求出了函数的导数，但是导数y'是个一次函数 y'=0后x只有一个根 ，请问怎么确定极值~

2）还有当导数y'=4时怎么求单调区间

Answer 1

(1) 方法1： y'=0后所得x一个根为函数的可能极值点, 用该点将函数的定义域区间分成 两个部分, 分别判断函数在这两个小区间内的单调性, 如果单调性相反,则该点为极值点(左增右减, 极大值; 左减右增,极小值)
方法2：再求函数的二阶导数, 然后将y'=0后所得x一个根带入二阶导数的表达式, 如果所得结果小于0， 则取极大值;如果所得结果小大于0， 则取极大小值.
(2) 当导数y'=4时, 则y'>0恒成立, 因此函数在整个定义域区间内都是单调递增的.

Answer 2

再对 y'求导得y''，如果y''在x处大于0，则为极小
y'=4 在R上单调递增