Question

高一数学概率问题

某篮球职业联赛总决定在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军，已知在每场比赛中，甲队获胜的概率为2/3，乙队获胜的概率为1/3，求：
（1） 甲队以3：0获胜的概率；
（2） 甲队获得总冠军的概率。
我这个地方学得不好，第二个问号请详细解答。

Answer 1

第一问就不说了
第二问：
甲队获得总冠军，就是甲队先赢了3场
包括: 3:0 , 3:1 ， 3:2
情况一 3:0 的概率是第一问（3场取3甲）

情况二 3:1 的概率（4场取3甲）就是4个中取3个甲，但是最后取的不能是乙（否则就是第一种情况）
3 * （2/3）^3 * （1/3）
=8/27

情况三 3:2 的概率（5场取3甲）就是5个中取3个甲，但是要减掉情况一和情况二
共有 00111 01011 01101 10011 10101 11001
1表示甲队该厂获胜，0反之
概率 6 * （2/3）^3 * （1/3）^2 = 16/81

总的概率就是：
8/27 + 8/27 + 16/81 = 64/81

上面是比较详细的解法，实际本题就是排列1和0 只要把1排在最后一位，前面的全排列（注意相同项）就很简单了

Answer 2

1、（2/3)^3=8/27
2、=2/3*2/3*2/3+2/3*2/3*1/3*2/3+2/3*2/3*1/3*1/3*2/3+2/3*1/3*2/3*2/3+2/3*1/3*1/3*2/3*2/3+2/3*1/3*2/3*1/3*2/3+1/3*2/3*2/3*2/3+1/3*1/3*2/3*2/3*2/3+1/3*2/3*1/3*2/3*2/3+1/3*2/3*2/3*1/3*2/3=192/243 (穷举法)

Answer 3

这种问题要抓住关键
第一问
甲方连续赢三场
故概率为
(2/3)^3=8/27
第二问
有三种情况
3:0,3:1,3:2
关键是最后一场一定是甲方赢
中间任意排列
第一种情况为8/27
第二种情况3⁎1/3⁎2/3⁎2/3⁎2/3=8/27
第三种情况6⁎1/3⁎1/3⁎2/3⁎2/3⁎2/3=16/81
最后答案就是64/81
楼上的答案没有化简
真心为你解答
期待最佳和好评!!!!!!!!

Answer 4

这道题目
前两位都用了什么穷举法 乘来乘去的
我也喜欢用
我觉得你这里如果是不理解
那么可以等效
可以看作乙队在抽签
签上写1,2,3
它抽到1，2算是输 抽到3是赢
第一问也就是乙队开头3次都没抽到3的概率
开头3次共有27种可能，乙队没抽到3的概率为8/27
前两位也有道理，每次没抽到3的概率为2/3,3次也就8/27
第二问即乙队抽到3的次数小于3次的概率
则有3^5=243种可能
乙队恰抽到2次3的可能为80种
(首先它在1,2次1,3 1,4 1,5, 2，3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5抽到
这样就有10种大可能，再每种大可能就1,2区别有8种小可能 共80种）
乙队恰抽到1次3的可能为80种
（这样它在第1或2或3或4或5次抽到，再每种大可能就1,2区别有16种小可能
共80种）
乙队一次也没抽到可能为32种
（它5次都抽1或2，共32种）
加起来有192种可能
概率为192/243=64/81
这样你好理解一点

Answer 5

1 （2/3)^3=8/27
2 甲队获胜分为3:0;3:1;3:2三种情况
3:0 （2/3)^3=8/27
3:1 （2/3)^3*(1/3)*3=8/27 插空法在三场胜利的前面三个空中选1个即C31
3:2 （2/3)^3*(1/3)^2*6=64/243 同样插空，分为甲输的两场连在一起和分开两种情况 分别是C31和C32. （C31指的是从3个选1个的取法个数）
相加为192/243