Question

物理串并联电路

在图6所示的电路中，定值电阻R3的阻值小于滑动变阻器R2的最大阻值，现使滑动变阻器的滑往从a端滑向b端，则在移动过程中：（ ）
A 电压表V1和V2的示数始终变大
B 电压表V1和V2的示数始终变小
C 电压表V1的示数始终变大，电压表V2的先变大后变小
D电压表V1的示数先变大后变小，电压表V2的始终变小

Answer 1

见图片

Answer 2

答案是D.

解说如下：

设：(1) Rx 为pb之间的电阻，那么pa之间的电阻为 R₂- Rx；
(2) R = R₂+ R₃
(3) r 为 R₂和 R₃之间的总电阻。

1/r = 1/Rx + 1/[(R₂- Rx) + R₃]
= 1/Rx + 1/[R₂+ R₃- Rx]
= 1/Rx + 1/[R - Rx]
= R/[Rx(R - Rx)]

r = Rx(R - Rx)/R

根据二次函数图像可知，Rx(R - Rx)/R 是开口向下的，
当 Rx = 0，或 Rx = R 时，r = 0
当 Rx = ½(R) = ½(R₂+ R) 时，r 取得极大值。

所以在滑动变阻器从a滑向b时, pb间的总电阻先变大，后变小。

所以有答案D成立。

Answer 3

记pa=R2'，pb=R2''，则R2'+R2''=R2
电路R3、R2部分的等效电阻R=(R3+R2')*R2''/(R3+R2'+R2'')
=(R3+R2')*R2''/(R3+R2)
=[R3*R2''+R2'*R2'']/(R3+R2)
=[R3*R2''+(R2-R2'')*R2'']/(R3+R2)
=[R3*R2''+R2*R2''-R2''^2]/(R3+R2)
=[-R2''^2+(R3+R2)*R2'']/(R3+R2)
配平方得
={-[R2''-(R3+R2)/2]^2+[(R3+R2)/2]^2}/(R3+R2)
因此，R2''=(R3+R2)/2时，R取极大值，又定值电阻R3的阻值小于滑动变阻器R2的最大阻值，故开始时，R2''=R2>(R3+R2)/2，故R的变化规律是先变大，后变小，全电路中电流则是先变小，后变大，R1上的电压降也是先变小，后变大，R与R1串联，故R上的电压降应该是先变大，后变小，满足此条件的答案只能是D.

Answer 4

在图6所示的电路中，定值电阻R3的阻值小于滑动变阻器R2的最大阻值，现使滑动变阻器的滑往从a端滑向b端，则在移动过程中：（D ）
A 电压表V1和V2的示数始终变大
B 电压表V1和V2的示数始终变小
C 电压表V1的示数始终变大，电压表V2的先变大后变小
D电压表V1的示数先变大后变小，电压表V2的始终变小
注：
（1）首先，当滑在a端时，V1和V2是有电压值的，当滑在把端时，V1和V2是没有电压值的，所以电压表始终变大肯定是错的，所以A、C可以排除；
（2）其次，由于在滑动的过程中，并联电路的电阻由R2并R3可变为R3并R2，中间有一个恢复过程，所以V1肯定不是一直变小，所以排除B；
（3）综上所述，最终只剩下D了，所以选D；