Question

数学题咯~\(≥▽≤)/~啦啦啦

在等边△ABC的BC边上取一点D使∠ADE=60°DE交角C的外角平分线于E 求证：△ADE是等边三角形
可是添加不了图片了

Answer 1

这道题的难点在于对∠ADE=60°的使用

但如果注意到∠DAH=∠HEC

那么问题就能迎刃而解。

因为△ADE已有一个角60°，只要再证出有两边相等即成为等边三角形，故想到构造全等三角形。

证：延长EC至G，使CG=CD，连接DG【构造△EDG≌△ADC】

∵△ABC是等边三角形

∴∠BCA=60°（等边三角形各角60°）

∵∠ACF+∠BCA=180°

∴∠ACF=120°

∵CE平分∠ACF

∴∠ECF=∠EHC=½∠ACF=60°

∴∠DCG=∠ECF=60°

∵DC=CG

∴△DCG是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

∴DG=DC（等边三角形各边相等）

∴∠G=60°（等边三角形各角60°）

∴∠G=∠ACD

∵△ADH中，∠ADH+∠DHA+∠DAH=180°（三角形内角和180°）

∵∠ADH=60°

∴∠DHA+∠DAH=120°

∵△EHC中，∠EHC+∠CHE+∠HEC=180°（三角形内角和180°）

∵∠EHC=60°

∴∠CHE+∠HEC=120°

∵∠DHA=∠CHE

∴∠DAH=∠HEC

在△DAC与△GDE中

∠DAC=∠GDE

∠ACD=∠DEG

DC=DG

∴△DAC≌△GDE（AAS）

∴AD=DE（全等三角形对应边相等）

∵∠ADE=60°

∴△ADE是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

【图在上传中请稍等】

Answer 2

问题是什么？？？

Answer 3

你先把图画好了 证三角形ABD全等于ACE 就行了。

Answer 4

这题目应该加悬赏分的。好像不是很简单

Answer 5

问下3L全等怎么证呢？