Question

绝对值不等式的几道题求解

1、若关于X的不等式（a²-1）X²-（a+1）X+1＞0的解集为R，求实数a 的取值范围
2、关于X的不等式ax²+bx+c＞0的解集为【x|α＜x＜β】且αβ＜0，试求cx²-bx+a＜0的解集
要过程 会加分的~谢谢
请问有完整的么 我就是看不懂才来求救的~谢谢了.. 有哪位可以帮忙啊 加分的

Answer 1

1.若关于X的不等式（a²-1）X²-（a+1）X+1＞0的解集为R，求实数a 的取值范围

解：对这个二次不等式，二次项系数进行分类讨论
当a²-1=0时，即a=1时 -2x+1>0 x的解集不为R（舍去）
a=-1时 1>0 x的解集为R（成立）
当a²-1<0时f(x)= （a²-1）X²-（a+1）X+1开口向下，则x的解集不为R（舍去）
当a²-1>0时 即a>1或a<-1
f(x)= （a²-1）X²-（a+1）X+1开口向上，只要该函数最小值大于0，则则x的解集就为R。该函数f(x)的最小值为 >0 即 整理得3a²-2a-5>0 (3a-5)(a+1)>0 解得a>5/3 或a<-1
综上所述得：a>5/3 或a<-1 或a=-1

2.关于X的不等式ax²+bx+c＞0的解集为【x|α＜x＜β】且αβ＜0，试求cx²-bx+a＜0的解集
解：由已知得：ax²+bx+c＞0 等同与 （x-α）(x-β)<0
则可以知道a<0 α+β=-b/a αβ=c/a
因为αβ＜0和 a<0 可知 c>0
同时可以得：c = aαβ和 -b =a(α+β)
则cx²-bx+a＜0 等同与 aαβx²+ a(α+β)x+a＜0
因为αβ＜0和 a<0 则a[αβx²+ (α+β)x+1] ＜0 即a（αx+1）（βx+1）<0
由α＜x＜β可知α＜β 则α＜0和β>0
则解得： -1/β<x<-1/α

Answer 2

1 其实是一道对a讨论的问题。如果a的值变化，这个不等式肯能是一次的也可能是二次的。所以大概做题思路： 当a=1时 有原式的解为R不成立 （舍去） 当a=-1 有1>0 恒成立 当a不为1或-1 时，次不等式为二次不等式。经分析，开口只能向上，并且与x轴没有交点。 有：a²-1>0 且 判别式<0
联立可得a的取值范围 综上：得结论
2 根据条件 可得a<0 且 α，β为式子的两个根。又αβ＜0 则α一定小于零β一定大于零。 然后根据条件式中 α+β=-b\a αβ=c\a 可得b,c的正负。 接下来就可以顺利解题了 相信你可以做出来了~~~~