RT△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M为AC的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于F 求证：∠AMB=∠DMC
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证明：
如图，延长AD至E,使得CE⊥AC，
∵AB⊥AC,AD⊥BM,∴∠ABM=∠DAC,又∵AB=AC,CE⊥AC,
∴三角形ABM≌三角形CAE.∴∠BMA=∠E,AM=CE.
∵∠BCA=∠BCE=45度，AM=CM=CE,DC=DC，∴三角形ECD≌三角形MCD,
∴∠DMC=∠E=∠AMB.
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