Question

RT△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M为AC的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于F 求证：∠AMB=∠DMC

Answer 1

证明：

如图，延长AD至E,使得CE⊥AC，

∵AB⊥AC,AD⊥BM,∴∠ABM=∠DAC,又∵AB=AC,CE⊥AC,

∴三角形ABM≌三角形CAE.∴∠BMA=∠E,AM=CE.

∵∠BCA=∠BCE=45度，AM=CM=CE,DC=DC，∴三角形ECD≌三角形MCD,

∴∠DMC=∠E=∠AMB.