Question

一个三角函数问题

若f(sinx)=3-cos2x,则f(cos)=???
答案是这么写的
设sinx=t 3-（1-2sin^2*x）=2+2sin^2*x =f(t)=2+2t^2下面这部我就看不懂了,是连下来的哦 = f(cosx)=2+2cos^2*x

Answer 1

说明：这种问题关键是确定对应法则f(t)，括号中的自变量可以是t，也可以是其他字母，当然也可以是另外一个函数（比如已知条件中的sinx）。

由三角函数基本变换可知：
cos2x=1-2sin²x ①
将①代入已知函数表达式可得：
f(sinx)=3-(1-2sin²x)=2+2sin²x ②
将sinx整体看做自变量，为便于理解，可设t=sinx，将其代入②得：
f(t)=2+2t² ③
而题目要求的函数为f(cosx)，很简单，只需要将③式中的t换做cosx即可：
f(cosx)=2+2cos²x

Answer 2

是啊，对应法则最重要。f(x)表示对x进行变换，这里说的x不一定就是通常所说的x一个数，而可是任意的数，也可以是任意的表达式，只要使f有意义即可。法则的理解呢，比如说：f(x)=x+1。表示括号里面的东西加1就行。那么f(cosx)的法则f还是括号里的东西加1，所以得到f(cosx)=cosx+1。