数学题解答。急急急。
设P：不等式x+|x-2m|>1的解集为R；q：函数f（x）=x³+mx²+（m+4/3）x+6在R上有极值，求使命题“p且q”为真命题的实数m的取值...
设P：不等式x+|x-2m|>1的解集为R；q：函数f（x）=x³+mx²+（m+4/3）x+6在R上有极值，求使命题“p且q”为真命题的实数m的取值范围
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对p
|x-2m|>1-x
做出图像
|x-2m|是v型函数而对于1-x是条直线
只要2m>1时p成立~~~
所以m>1/2
对q
有极值
应为函数连续所以只要考察导数为0有根
即3x^2+2mx+(m+4/3)=0有根、
考察函数h(x)=3x^2+2mx+(m+4/3)
开口向上
所以只要最小值小于等于0即可
在x=-m/3时最小值
f(x)min=m^2/3-2/3 m^2+m+4/3<=0满足
解出m<=-1或者m>=4
p且q为真
所以求交集
m>=4
|x-2m|>1-x
做出图像
|x-2m|是v型函数而对于1-x是条直线
只要2m>1时p成立~~~
所以m>1/2
对q
有极值
应为函数连续所以只要考察导数为0有根
即3x^2+2mx+(m+4/3)=0有根、
考察函数h(x)=3x^2+2mx+(m+4/3)
开口向上
所以只要最小值小于等于0即可
在x=-m/3时最小值
f(x)min=m^2/3-2/3 m^2+m+4/3<=0满足
解出m<=-1或者m>=4
p且q为真
所以求交集
m>=4
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