Question

已知p(x，y)在过A（3，0）B（1,1）两点的直线 求2的x次方+4的y次方

步骤+答案 谢谢

Answer 1

设y=ax+b,
有3a+b=0,
a+b=1,
因此a=-1/2,b=3/2,
y=-x/2+3/2,
2y=3-x,
因此,
2^x+4^y
=2^x+2^2y
=2^x+2^(3-x)
=2^x+8/(2^x)
由于2^x>0,
原式=2^x+8/(2^x)≥2√[(2^x)*8/(2^x)]=2√8=4√2,
即原式≥4√2,
当且仅当2^x=8/(2^x)=2√2即x=3/2时,取到等号..

Answer 2

应为过两点
3=x+2y
令T=2^x+4^y = 2^x + 2^(2y)应为两项都大于0
基本不等式
T>=2√(2^(x+2y))=2√(2^3)=4√2
当且仅当2^x = 2^2y
即x=2y
x=3/2 y=3/4时等号成立