Question

一道简单不等式

（1）已知不等式ax2-x-2>0在a属于[1,2]上恒成立,求x的取值范围
（2）已知不等式ax2-x-2>0在x属于[1,2]上恒成立,求a的取值范围

Answer 1

（一）ax²-x-2＞0.由题设可知，x≠0.故原不等式可化为a＞(x+2)/x².∴由题设应有(x+2)/x²＜1.===>x²-x-2＞0.===>(x+1)(x-2)＞0.===>x＜-1或x＞2.(二）由题设，原不等式可化为a＞(x+2)/x²=(2/x²)+(1/x)=2[(1/x)+(1/4)]²-(1/8).由1≤x≤2,===>1/2≤1/x≤1.故在[1,2]上，[(x+2)/x²]max=3.故a＞3.