Question

两道数列的选择题，请高手解答！！！

1.设0<a<1,若x1=a,x2=a^x1,x3=a^x2...xn=a^x(n-1),...,则数列{xn}( )
A.偶数项递增，奇数项递减 B.是递增的
C.奇数项递增，偶数项递减 D.是递减的

2.实数x,y满足关系f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1且f(1)=1,那么f(n)=n成立的整数共有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.无穷多个

Answer 1

第一题：选D。因为X(n)=a^n,0<a<1,所以X(1)>X(2)>……>X(n)
第二题：选B。
因为f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1且f(1)=1,现取x=1,y=n-1,则有
1+f(n-1)=f(n)-(n-1)-1=f(n)-n整理得
f(n)-f(n-1)=n+1
解此递推方程得f(n)=0.5n^2+1.5n-1
若f(n)=n,则有0.5n^2+1.5n-1=n,解得n=1及n=-2，故选B。

Answer 2

1.B
2.f(n)=(n*n+3n-2)/2 =n ==>n=1 -2 B

Answer 3

B.是递增的. B.2