Question

同余问题

设n是一个正奇数，证明数2001整除2269^n+1779^n+1730^n-1776^n

Answer 1

设n是一个正奇数，证明数2001整除2269^n+1779^n+1730^n-1776^n
证：
2001=3*23*29
x=2269^n+1779^n+1730^n-1776^n,n=2k+1,k为非负整数。
x mod 3==1+0+(-1)^n-0==0
x mod 23==(-8)^n+8^n+5^n-5^n==0
x mod 29==7^n+10^n+(-10)^n-7^n==0
得证。