Question

初中数学题 与函数有关

已知a,b,c为非零实数，且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k，则一次函数y=kx+(1+k)的图像一定经过____

答案为第二象限，问为什么

Answer 1

解：由(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k得
a=bk+ck,b=ak+ck,c=ak+bk

a+b+c=2ak+2bk+2ck
a+b+c=(a+b+c)(2k)

若a+b+c不等于0
2k=1,k=1/2
y=1/2k=3/2
过1，2，3象限

若a+b+c等于0
a=-b-c
k=(b+c)/a=-1
y=-x
过2，4象限

综上图像一定经过第二象限

Answer 2

第一要解决k=2或－1，
∴必过第二象限。

Answer 3

可得a+b=kc,b+c=ka,a+c=kb。三式相加得2(a+b+c)=k(a+b+c)。若a+b+c=o,则k=-a/a=-1。若a+b+c≠0，则k=2。带入，图像都经过第二象限

Answer 4

由(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k可得ak=b+c ck=a+b bk=a+c 所以(a+b+c)k=2(a+b+c) 故k=2
所以一次函数y=2x+3