Question

抛物线y=ax^2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论 （1）a+b＞0 （2）a+c＞0 （3）

抛物线y=ax^2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论 （1）a+b＞0 （2）a+c＞0 （3）-a+b+c＞0 （4）b^2-2ac＞5a^2 其中正确的有 （最好可以给我过程啊

Answer 1

此题难度较大。由4a+2b+c＞0，得x=2时，y>0,又x=-1时，y=0,画一下图象，可知：
a<0,与x轴另一交点横坐标大于2，∴对称轴方程x=-b/2a>1/2,化简得：b+a>0;

x=-1,y=0,得a-b+c=0,a+c=b＞0

将b=a+c代入-a+b+c=2c>0

将b=a+c代入b^2-2ac＝a^2+c^2,
又由（1）得b+a>0,∴2a+c>0,0>2a>-c,
4a^2<c^2,∴第（4）式也成立。

四个都正确