Question

难,数学题,高手来

在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形

Answer 1

过N作NE‖BC交CD于E，作NF‖AD交CD于F

根据平行四边形的性质，BC=NE，AD=NF，NA=FD，NB=EC

又AN=BN，所以CE=DF，又MD=MC，所以MF=ME

所以M为FE中点，又NM⊥FE，根据三线合一定理逆定理（可证△NFM≌△NEM）
所以可得△NFE为等腰三角形，所以NF=NE，所以AD=BC

所以梯形ABCD为等腰梯形

Answer 2

因为AB平行CD
MN垂直AB
所以MN垂直CD
由于M,N分别为CD,AB的中点,所以
AM=BM,DN=CN
过A作AE垂直CD于E
过B作BF垂直CD于F
DE=DN-NE=DN-AM
CF=CN-NF=CN-BM
因为AM=BM,DN=CN
所以DE=CF
而AE=BF
有勾股定理知AD=BC

Answer 3

AD,BC 交于O,OMN三点共线（平行线分线段定理），三角形OCD中线OM垂直底边CD
所以是等腰

Answer 4

简单说吧
连结AM BM
AN=BN MN=MN MN垂直于AB 得到三角形
AMN全等于三角形BMN
可知
AM=BM
又因为 DM=MC 角AMD=角BMC
三角形AMD全等于三角形BMC
得到AD=BC

Answer 5

连接BM,ND，证三角形BMN全等NMD，再证BMC全等ADN,BC=AD就可以了