解三角形问题。
已知△ABC中，∠A：∠B=1:2，a：b=1:根号3，c=4（1）求△ABC的三个内角；（2）求△ABC的面积。...
已知△ABC中，∠A：∠B=1:2，a：b=1:根号3，c=4
（1）求△ABC的三个内角；（2）求△ABC的面积。 展开
（1）求△ABC的三个内角；（2）求△ABC的面积。 展开
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（1）∠B=2∠A，由正弦定理，sinA/sinB=a/b，
即sinA/sin2A=1/√3，因为sin2A=2sinAcosA，
可得1/2cosA=1/√3，则cosA=√3/2，
所以 A=30°，B=60°，则C=90°；
（2）由sinA=a/c，即1/2=a/4，a=2，b=2√3，
△ABC的面积=1/2*a*b=2√3.
即sinA/sin2A=1/√3，因为sin2A=2sinAcosA，
可得1/2cosA=1/√3，则cosA=√3/2，
所以 A=30°，B=60°，则C=90°；
（2）由sinA=a/c，即1/2=a/4，a=2，b=2√3，
△ABC的面积=1/2*a*b=2√3.
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