Question

设非零整数a,b,c满足(a-b)(a-b)=4(b-c)(c-a),求(a+b)/c的值

Answer 1

根据已知条件
(a-b)^2-4(b-c)(c-a)
=(b-a)^2-4(b-c)(c-a)
=[(b-c)+(c-a)]^2-4(b-c)(c-a) (中括号内用完全平方公式展开)
=(b-c)^2+(c-a)^2+2(b-c)(c-a)-4(b-c)(c-a)
=(b-c)^2+(c-a)^2-2(b-c)(c-a)
=[(b-c)-(c-a)]^2
=(a+b-2c)^2
=0
所以 a+b-2c=0，即 (a+b)/c=2.

祝您学习愉快

Answer 2

(a-b)^2=4(b-c)(c-a),
a^2-2ab+b^2=4bc-4c^2-4ab+4ac
a^2+2ab+b^2-4bc+4c^2-4ac=0
即（a+b)^2-4c(a+b)+4c^2=0
(a+b-2c)^2=0
a+b-2c=0
a+b=2c
(a+b)/c=2,
主要熟练公式即可，哪里不会，喊我。