Question

高一数学函数有关公式

Answer 1

求解函数解析式的几种常用方法主要有

1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；

2 换元法或配凑法，已知复合函数f〔g(x)〕的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；

3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);

另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法

求函数的值域

此类问题主要利用求函数值域的常用方法 配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等 无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域

判断函数的奇偶性与单调性

若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性

若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性

同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的训练认真体会，用好数与形的统一

复合函数的奇偶性、单调性 问题的解决关键在于 既把握复合过程，又掌握基本函数

1 二次函数的基本性质

(1)二次函数的三种表示法

y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n

(2)当a>0,f(x)在区间〔p,q〕上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q)

若－ <p,则f(p)=m,f(q)=M;

若p≤－ <x0,则f(－ )=m,f(q)=M;

若x0≤－ <q,则f(p)=M,f(－ )=m;

若－ ≥q,则f(p)=M,f(q)=m

2 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件

(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小 a·f(r)<0;

(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r

(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根

(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根 f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立

(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q)

3 二次不等式转化策略

(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是

(－∞,α )∪〔β,+∞ a<0且f(α)=f(β)=0;

(2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+ |<|β+ |,

当a<0时，f(α)<f(β) |α+ |>|β+ |;

(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在〔p,q〕恒成立

或

(4)f(x)>0恒成立
二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：1、函数 y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x

如果 ，且 ， ， ，那么：

1 · ＋ ；

2 － ；

3 ．

注意：换底公式

（ ，且 ； ，且 ； ）．
幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；

（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．

3、函数零点的求法：

1 （代数法）求方程 的实数根；

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数 ．

（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为 的向量．

单位向量：长度等于 个单位的向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法 具体的我加你Q，发给你

Answer 2

高1的函数主要是指数，对数，幂，二次函数。必修5上是三角函数。

Answer 3

详情见网站百度文库！！！！