Question

高一数学向量

若M是三角形ABC的重心，则下列向量中与AB向量共线的是
A.向量AB+向量BC+向量AC
B.向量AM+向量MB+向量BC
C.向量AM+向量BM+向量CM
D.3倍向量AM+向量AC

Answer 1

选择C

A、AB＋BC＋AC＝2AC，与AB不共线
B、AM＋MB＋BC＝AC，与AB也不共线

设BC边的中点是D，因为M是重心，所以AM＝2MD，所以3AM＝2AD

C:由向量加法的平行四边形法则，MB＋MC＝2MD＝AM，所以AM＋BM＋CM＝0，零向量与任何向量的夹角都是任意的，所以AB与AM＋BM＋CM共线
D：由向量加法的平行四边形法则，AB＋AC＝2AD＝3AM，所以AB＝3AM－AC. 所以AB与3AM＋AC不共线

Answer 2

选C。
C的向量AM+向量BM+向量CM。这个加起来是等于零向量。
零向量和任何向量都共线。
所以答案选C。

Answer 3

C