Question

圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|=10，|AC|=|BD|=4，P为圆上一点，求|PC|+|PD|的最大值

求详细过程

Answer 1

连接PO，∠POA=a，∠POB=180°-a

CO=DO=1，PO=5

PC=根号(25+1-2*5cosa)=根号(26-10cosa)
PD=根号(25+1-2*5cos(180-a))=根号(26+10cosa)

PC+PD=根号(26-10cosa)+根号(26+10cosa)<=根号（2*26*2）=2根号26
当cosa=0时，a=90°时，取等号！
上一步利用了常见不等式：2(m^2+n^2)>=m^2+n^2+2mn=(m+n)^2！！！

|PD|+|PC|最大值为2根号26，P在弧CD中点时取得！

祝您学习愉快