Question

设m为实数，tanx和tany是方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两个实数根，求tan(x+y)的最小值

Answer 1

我靠，楼上写的啥呀。。。。你求的最大值吧。。。。

楼主，以下正解

tanx，tany是方程 mz^2+（2m-3）z+m-2=0 ① 的两根

由根和系数的关系

tanx+tany=-（2m-3)/2

tanx × tany=(m-2)/m

tan（x+y）=[-（2m-3)/2]/[=(m-2)/m]=3/2-m

因为方程①有实数根

所以它的判别式△=（2m-3)^2-4m(m-2)

=4m^2-12m+9-4m^2+8m≥0

m≤9/4 ②

因为 tan（x+y）=3/2-m 当 ② 中 m 最大=9/4 时

tan（x+y）的最小值=3/2-m=3/2-9/4=-3/4

Answer 2

tanx+tany=(3-2m)/m
tanx*tany=(m-2)/m
则tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx*tany)=(3-2m)/2=3/2-m

又方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0有实数根
则(2m-3）^2-4m(m-2)>=0,即m<=9/4

所以tan(x+y)的最小值为-3/4

Answer 3

有两根，故m不等于0.
先根据韦达定理，tanx+tany=-(2m-3)/m --（1）
tanx*tany=(m-2)/m ---（2）
在利用tan(x+y)公式展开，代入（1）（2）的值。应该可以求出。

Answer 4

由题意知:tanX tanY是方程XX+（8根号8）X+8=1两个根 则 tanx+tany=-8√8 tanx*tany=8 由上式知tanx与tany均小于1，即x、y均属于（-π/8,1) tan(x+y)=[tanx+tany]/(8-tanx*tany)=-8√8/(8-8)=√8 所以x+y为