Question

求解高一的数学题

⒈已知P=[1/2,3]，f(x)=㏒2（ax²-2x+2）的定义域是Q，若P∩Q≠∅（空集），求字母a的取值范围。

⒉设f(x)=3ax²+2bx+c,若a+b+c=0且f(0)＞0,f(1)＞0,求证：⑴a>0且－2＜b/a＜－1；⑵方程f(x)=0在（0,1）内有两个实根。

求详细过程

Answer 1

1.若定义域Q为空集，则P与Q相交为空集，不符合题意，
所以Q不为空集
所以ax²-2x+2>0要恒成立
所以a=0时，2>0恒成立，符合题意
a>0且（-2）^2-4*a*2>0
a<0,易知不成立
最终得 0=<a<1/2
2.由f(0)＞0,f(1)＞0,
易知c>0
3a+2b+c>0
又有a+b+c=0
将b=-a-c代入3a+2b+c>0
得a-c>0,故a>0
再将c=-a-b代入3a+2b+c>0
得2a+b>0
因为c>0 所以a+b=-c<0
所以2a+b>0且a+b<0
上已证a>0
所以b/a>-2 b/a<-1
对称轴是1/3<-b/3a<2/3
因为a>0，所以图像开口向上
4b^2-12ac=3(b^2-3ac)=3(a^2+c^-ac)>0
所以与x轴有交点
又因为f(0)＞0,f(1)＞0
所以在（0,1）内有两个实根

Answer 2

Q：ax²-2x+2>0 1。若a=0 则Q:x<1成立 2。若a≠0则题意方程的两根在P内 （1）对称轴在P内即-b/2a在P内 所以当x=1/2和3时ax²-2x+2>=0成立 取交集
（2）若对称轴不在P内 取当x=1/2和3时ax²-2x+2<=0成立的补集就可以了 自己算吧 画个图
2。f(0)＞0,f(1)＞0 a+b+c=0所以 c>0 2a+b>0 因为a+b+c=0 c>0所以a+b<0又因为2a+b>0 所以a>0 所以可以除了符号不变b/a>-2 b/a<-1 第二问对称轴是-b/3a大于1/3小于2/3 a>0开口向上4b^2-12ac=3(b^2-3ac)=3(a^2+c^-ac)>0 所以与x轴有交点 又因为f(0)＞0,f(1)＞0所以在（0,1）内有两个实根 不动在线问

Answer 3

第一题：f(x)=ax(2)-2x+2>0 讨论：a=0满足；“德塔”＜＝0满足要求，算出a＞＝1/2 ；“德塔”＞0,0<a<1/2时 f(1/2)=1/4 a+1>0所以满足；a＜0时若f(1/2)>0则满足，算出 －4<a<0;综上a>-4
第二题：f(0)=c>0即-a-b>0,f(1)=3a+2b+c>0即2a+b>0,得证。“德塔”＝4b*b-12ac=4(a*a+c*c-a*c)>0对称轴－b/3a由第一问知1/3<-b/3a<2/3,又因为a>0,f(0)>0,f(1)>0,结合图像所以得证