Question

函数奇偶性

请大家解答下，最好有说明，谢谢了，ep:f(x)=根号下(x^2-1)+根号下(1-x^2)这个答案说是既是奇函数又是偶函数，为什么。ep:f(x)={1.x^2-2x+3(x>0).2.0(x=0).3.-x^2-2x-3(x<0)}（说明:这里的1.2.3序号就是分段函数里面的第一个，第二个，和第三个.这个是个分段函数）

Answer 1

OK，要判断是奇函数还是偶函数，先看定义域！，因为根号下的X^2-1要>=0,所以X>=1或X=<-1,又因为根号下的1-X^2也要>=0,所以-1<=X<=1综合得到X=1.-1
所以定义域关于X轴对称，再把-X代人的到F(-X)=F(X)，好像是偶函数，但是你细心点会发现，因为X只能取1和-1，所以，当x=1是f(1)=0,x=-1时f(-1)=0在仔细一看，-f(1)=f(-1)（因为都是0）所以f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1），所以既是奇函数又是偶函数。
2：同样判断定义域，因为X属于R，所以关于X轴对称，
当X>0,则-X<0,F(-X)=-(-X)^2-2(-X)-3(代人第3个分段函数)=-X^2+2X-3=-F(X),既-F(X)=F(-X)
当X=0，-f(X)=f(-X)=0
当X<0则-X>0,F(-X)=(-X)^2-2(-X)+3（代人第一个分段函数）=X^2+2X+3=-F(X)，既-F(X)=F(-X)
所以为奇函数

Answer 2

f(x)=根号下(x^2-1)+根号下(1-x^2)只能取正负1，所以既是奇函数又是偶函数