Question

一道物理杠杆题

有一位卖西瓜的老人,他使用的吊盘式杠杆量程为10kg现在他要称一个质量超过10kg的西瓜，他采用这样的方法：他从隔壁商贩那里找到一个和原秤砣完全相同的秤砣，将它与原秤砣结在一起，先去称一个较小的西瓜，称得为2kg，用单秤砣称得为5kg，接着用双秤砣法称得这个较大西瓜为8kg，从而这位老人断定这个较大西瓜的质量为17kg，试说明这位老人所依据的原理是什么？

Answer 1

说实话这题很难，要考虑吊盘的质量。
1）假设吊盘的质量可忽略，设秤杆上手拉环的位置为O，吊盘的吊线所对应的位置为A，设|OA|=a，设秤砣的吊线所对应的位置为B，设|OB|=b，设秤砣质量为m，对于单秤砣时，称1kg的物体满足a=mb，同理，称2kg的物体满足2a=2mb，即此时秤砣的吊线所对应的位置距离手拉环的位置O正好是称1kg时的2倍，即2b，所以双秤砣法称得小西瓜2kg，则xa=2b*2m，得x=4kg，而用单秤砣称得为5kg，显然质量不相等，所以其中吊盘的质量不可忽略，
2）设吊盘质量为k，对于单秤砣时，称1kg的物体满足（1+k）a=mb，同理，称2kg的物体满足（2+k）a=mb*，所以b*=（2+k）a/m，由于用单秤砣法称得的质量为精确值，所以小西瓜质量为5kg，而双秤砣法称得小西瓜为2kg，由杠杆平衡原理得（5+k）a=2mb*，即（5+k）a=2m（2+k）a/m，解得k=1，即吊盘的质量为1kg，设大西瓜质量为x，接着用双秤砣法称得这个较大西瓜为8kg，先算出8kg的点距离手拉环位置O的距离b，由算式（8+1）a=mb，得b=9a/m，则
（x+1）a=2mb，
即（x+1）a=2m9a/m，
解得x=17

Answer 2

你可以这要假设，视数1kg=1cm，视数是均匀的，用双秤砣法1cm=2kg，但是它有吊盘，所以零刻度线离支点有一定的距离设为a，设吊盘点离支点的距离为L，秤砣质量为M，可以列方程：
M（5+a）=5L ； 2M(2+a)=5L ；
解得a=1cm。 所以你用双秤砣法零刻度就往支点移动了0.5cm。双秤砣法0.5cm=1kg。这样，双秤砣法得到的结果就是把 视数乘以2加1。
所以8*2+1=17。

Answer 3

解析：要解决这个问题只需要使用四次杆杆原理，以下记作①②③④。由日常生活经验我们知道，杆秤的刻度是均匀的，零刻线与支点不重合，读数与秤砣作用力的作用点到零刻线的距离成正比。
解： 我们设秤砣质量为m，秤盘质量为m0，小西瓜质量为m1，大西瓜质量为m2，吊盘对应的力臂设为L，0kg对应的力臂为l0，2kg对应的秤砣力臂为2l+l0，5kg为5l+l0，8kg为8l+l0。
双秤砣法测小西瓜：2m×(2l+l0)=(m1+m0)L①
单秤砣法测小西瓜：m×(5l+l0)=(m1+m0)L②
由以上两式解得l0=l。
双秤砣法测大西瓜：2m×(8l+l0)=(m2+m0)L③
空载时：ml0=m0L，得ml=m0L④
将l0=l代入②式，
得6ml=(m1+m0)L，代④式，得m1=5m0，故m0=1kg。
将l0=l代入③式，
得18ml=(m2+m0)L，代入④式，得m2=17m0=17kg。

Answer 4

楼主的题有问题。
双秤砣使动力增加了一倍，则动力臂应减少为原来的二分之一。阻力与阻力臂是不变的，那么较小的西瓜用单秤砣称应该为4KG。怎么是5KG？