Question

初二函数问题

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为？
A.8 B.8根号2 C.2根号17 D.10

Answer 1

在BC上作M关于AC对称的点M',连接DM'交AC于N,连接MN,此时DN+MN最小,且DN+MN=DN+M'N=DM'(由轴对称性质可知MN=M'N)
在Rt三角形中由勾股定理有DM'=根号下(CD方+CM'方)
再由轴对称性质可知CM'=CM=CD-DM=8-2=6
于是DM'=根号下(8*8+6*6)=10
故所求最小值为10
应选D

Answer 2

选D
思路
在BC上找一点E 另BE=2
连接DE
相当于找到M的等效点 因为MN得长度等于EN的长度
所以 最短距离为DE 也就是MN+DN的距离
这样EC=6 CD=8 斜边就为10