Question

【紧急求救】数学问题

已知：在△ABC中，点P,Q在BC边上，且BP=AP=AQ=QC=4cm，∠PAQ=60°（1）求证：AB=AC（2）求△ABC各内角的度数。

Answer 1

ap=aq,∠paq=60
∴∠apq=∠aqp=60
∴∠apb=∠aqc(等角的补角相等)
△APB≌△AQC(SAS)
∴AB=AC
∠apb=180-∠apq=120
又bp=ap
∴∠b=∠bap=30
同理可得∠c=30

Answer 2

AP=AQ,∠PAQ＝60°，∴△APQ为等边三角形。∴AQ＝BP＝AP＝AQ＝QC，可得∠B＝30°，∠C＝30°，∠BAC＝120°。

Answer 3

(1)证明：因为AP=AQ=4,∠PAQ=60，所以三角形APQ为等边三角形
所以∠APB=AQC=60
所以三角形APB与三角形AQC相似
所以AB=AC
(2)∠APB=120°
所以∠ABC=∠ACB=30°
∠BAC=120°