Question

函数奇偶性

f(x)=x^2-2x+3(x>0)求奇偶性，因为x>0.所以-x<0..f(-x)=-(-x)^2-2(-x)-3.我想问下，-x<0.为什么f(-x)=-(-x)^2-2(-x)-3，我把f(x)=-x.代入f(x)=x^2-2x+3中，是f(-x)=x^2+2x+3.，我不懂为什么f(-x)=-(-x)^2-2(-x)-3，而不是f(-x)=x^2+2x+3，说一下，谢谢了

Answer 1

你的题目不完整，别人很难回答的。
这类问题通常都是给定你一个已知的区间，告诉你函数奇偶性，要你求f(x)解析式。
如：设f(x)为奇函数,定义域为R，且当x<0时，f(x)=x^2-2x-3，求x属于R时f(x)的表达式。
方法是讲x设成你要求的那个区间的，这里已知x<0, 你就设x>0, 正式你要找的x>0的解析式。
-x<0，这里的（-x<0)适用于f(x)=x^2-2x-3，代入得f(-x)=(-x)^2-2(-x)-3 (x>0) =》f(-x)=x^2+2x-3 （x>0) ----(1)
又因为f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x)
(1)则有f(x)=x^2+2x-3 (x>0)
当x=0, f(x)有定义，则必有f(0)=0
综述为分段函数即可：
f(x)=x^2-2x-3 (x<0)
=0 (x=0)
=x^2+2x-3 (>0)