Question

整式数学题

某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案
方案一:第一次提价百分之p,第二次提价百分之q
方案二:第一次提价百分之q,第二次提价百分之p
方案三:第一二次提价均为百分之p+q/2
三种方案哪种提价最多,(其中p大于0，q大于0）

Answer 1

原来看做1
方案一:第一次提价百分之p,第二次提价百分之q
是1×(1+p)×(1+q)

方案二:第一次提价百分之q,第二次提价百分之p
是1×(1+q)×(1+p)

方案三:第一二次提价均为百分之p+q/2
是1×[1+(p+q)/2]×[1+(p+q)/2]

显然一个二一样
1×(1+q)×(1+p)=1+p+q+pq

1×[1+(p+q)/2]×[1+(p+q)/2]
=1+p+q+(p+q)²/4
则比较(p+q)²/4和pq大小

(p+q)²/4-pq
=(p²+2pq+q²-4pq)/4
=(p²-2pq+q²)/4
=(p-q)²/4>=0
所以(p+q)²/4>=pq
所以1+p+q+(p+q)²/4>=1+p+q+pq
所以方案三提价最多