Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点，且CE⊥BD于E，又CE=1/2BD，求证：BD平分∠ABC

Answer 1

证明:延长CE交BA的延长线于F,
∵∠ABD+∠F=90,
∠ACF+∠F=90
∴∠ABD=∠ACF,
∠BAD=∠CAF=90,
AB=AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF,
∵CE=1/2BD,
∴CE=EF,
且CE⊥BD于E
∴BE垂直平分CF,
所以在等腰三角形中由三线合一,得BD平分∠ABC

Answer 2

延长CE与BA的延长线交与M
∠M+∠ACM=90°
∠ACM+∠EDC=90°
∠ACM+∠ADB=90°
∠M=∠ADB
∠BAC=∠MAC=90°
AB=AC
△MAC≌△BAD
BD=CM
CE=1/2BD=1/2CM
CE=ME
△MBE≌△CBE
BD平分∠ABC

Answer 3

加我，我告诉你