Question

一道证明题

如图,矩形ABCD相似于矩形BCEF,且四边形AFED是正方形，求证：矩形ABCD为黄金矩形
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Answer 1

假设矩形ABCD的长AB=CD=x,宽AD=CB=EF=y
那么因为矩形ABCD相似于矩形BCEF
所以EF/DC=CE/CB
即y/x=CE/y
又因为四边形AFED是正方形
所以EF=DE=x-CE=y
所以CE=x-y
即y/x=(x-y)/y
整理得x^2-xy-y^2=0
用求根公式可求得x1=(y+√5y)/2 或x2=(y-√5y)/2 (舍去)
所以x/y=((y+√5y)/2)/y=(√5-1)/2
所以矩形ABCD为黄金矩形