Question

中考数学——二次函数

如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、C在二次函数y=(7/6-c)x²+bx+c的图像上，又点A,B分别在Y轴的正半轴和x的负半轴上，且∠ABO=45°
1）求这个二次函数的解析式
2）如果CO的延长线与一直二次函数的图像交与D点，求D的坐标

Answer 1

当x=0时y=c A点坐标（0，c）
∵AB0=45°

∴OB=OA=AC =c
B点坐标（-c 0）
C点坐标（c c）
将BC点坐标带入
7/6c²-c^3-bc+c=0
7/6c²-c^3+bc+c=c 2
想减
2bc=c
b=1/2

带入2
c=-1/3
c=3/2
因为抛物线开口朝下
∴7/6-c<0
∴c=3/2
抛物线解析式为
y= -1/3x²+1/2x+3/2

CO的直线方程为
y=x
联立抛物线方程
得方程组
y=x
y= -1/3x²+1/2x+3/2

解x即可

Answer 2

由题意可知当x=0时y=c 故A点坐标为（0，c）
由于AB0=45°，且AC=OB

则OB=OA=AC =c
此时B点坐标为（-c 0）
C点坐标为（c c）
将BC点坐标带入y=(7/6-c)x²+bx+c得
7/6c²-c^3-bc+c=0
7/6c²-c^3+bc+c=c
两式相减得
2bc=c
所以b=1/2

将b=1/2带入7/6c²-c^3-bc+c=0
得c=-1/3 或c=3/2
由图可知，抛物线开口朝下，且抛物线的截距在y轴的正半轴
那c=3/2
所以抛物线解析式为
y= -1/3x²+1/2x+3/2

与抛物线方程联立求解得方程组
y=x
y= -1/3x²+1/2x+3/2

解得x=-3或x=3/2
显然D点位于第三象限，故x=-3，可求得y=-3.
解答完毕。！谢谢你的题目，好久没有做过这样的题目了，感觉重新回到中学时代了，呵呵！

Answer 3

（1）给你关系式你自己解答吧！2[-b/2(7/6-c)]=c B(-c.o) C(c.c)
把B,C两点坐标代入就可以求出b,c的值了，也就是求出解析式了
（2）由（1）知道c的值，所以可以写出C点坐标，然后写出直线OC解析式，令两式函数值相等，可以求出交点D的坐标

Answer 4

现在一看还真简单