Question

高中函数的问题

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x · 2x（此处2x代表2的x次方），则x＞0时，f(x)=?

Answer 1

设当x>0时,则有-x<0
又:当x＜0时，f（x）=x · 2^x
所以有:f(-x)=-x*2^(-x)
奇函数得:f(x)=-f(-x)
所以,当x>0时,f(x)=-f(-x)=-[-x*2^(-x)]=x*2^(-x)

Answer 2

设x＞0，则-x＜0，
f（-x）＝（-x）.2（-x）
又奇函数
所以f（x）＝-f（-x）＝x.2（-x）
这是固定算法，求哪段设哪段，然后转化到可求区间

Answer 3

令-x<0,则x>0
∴ f（-x）=（-x) · 2^(-x)
∵ 函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴ f（-x）=f（x）
∴ f（x）=x · 2^(-x)

Answer 4

设当x>0时,则有-x<0
又:当x＜0时，f（x）=x · 2^x
所以有:f(-x)=-x*2^(-x)
由奇函数的性质：f(x)=-f(-x)可得：
当x>0时,f(x)=-f(-x)
=-[-x*2^(-x)]
=x*2^(-x)
所以 x>0 时 f(x)=x*2^(-x)