Question

初三数学函数，高手进，（1）（2）求方法（3） 求过程

已知抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交与点C，与x轴交与点A（x1,0），B（x2,0）（x1<x2），顶点M的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x^2-2（m-1）x+m^2-7=0的两个根，且x1^2+x2^2=10
(1)求A，B两点的坐标
(2)求抛物线的解析式和C点的坐标
(3)在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的两倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

1.2解答楼上的已经答了，是正确的。
3.由1、2可得AB点坐标为(-1,0)和(3,0)C点坐标为(0,-3)顶点M坐标为(1,-4)，
过M作MN⊥x轴于N点，
则四边形ACMB的面积为S=△ACO的面积+梯形OCMND的面积+△BMN的面积
即S=1/2*1*3+1/2（3+4）*1+1/2*4*2=9，
由题意得△PAB的面积=18，底AB长为4，则高为9
当y=9时，则x^2-2x-3=9，解得x=1±√13，即点P的坐标为（1±√13，9）.

Answer 2

只能告诉你（1）（2）
y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1),x1，x2是方程x方-2（m-1）x+m方-7=0的两个根，且x1方+x2方=10
x^2-2(m-1)x+m^2-7=0，根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)
x1*x2=m^2-7
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=10+2(m^2-7)
4(m-1)^2=10+2(m^2-7)
解得m=2，方程为x^2-2x-3=0
代入韦达方程组得x1=-1,x2=3(x2>x1)
因为ax^2+bx+c=0与x^2-2x-3=0同根
所以y=f(x)=ax^2+bx+c=k(x^2-2x-3)(k为非0实数)

再根据顶点M的纵坐标为-4，横坐标为-b/2a
G(x)= x^2-2x-3的顶点坐标为(1,-4)，所以k=1
即抛物线函数解析式为：y=f(x)=x^2-2x-3
所以AB点坐标为(-1,0)和(3,0)
与y轴交于点C，C点坐标为(0,c)，即(0,-3)