Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点

1求证：AC⊥BC1
2求证：AC1‖ 平面CDB1
在《暑假新时空》高一数学第50页第11题

Answer 1

1》由于ABC为直角三角形，
所以以C为原点构建直角坐标系，
C(0,0,0)A(3,0,O)B(0,4,0)C1(0,0,1)
AC(-3,O,0)BC1(0,-4,1)
两个相乘得0
故得证
2》D(3/2,2,0)
所以AC1(-3,0,1)CD(3/2,2,0)BC1(0,-4,1)
设n为法向量（x,y,z）
则3/2x+2y=0,-4y+z=0
解得（-4/3,1,-4)
所以（-4/3,1,-4)*(-3,0,1)=0
所以AC1平行面CDB1

Answer 2

由题意可知：CC1垂直于平面ABC，所以，CC1垂直于AC，因为AC垂直于BC，所以AC垂直于平面BCC1B1，所以，AC垂直于BC1